固體電解質钽電容器失效率鑒定

電容器失效率鑒定方法包括指數鑒定和(hé)威布爾鑒定兩種, 其中指數鑒定法的(de)适用(yòng)範圍更廣, MIL-STD-690C-1993, GJB 2649—1996對(duì)其抽樣方案和(hé)程序作出了(le)詳細規定, 而威布爾鑒定法僅用(yòng)于固體電解質钽電容器的(de)失效率鑒定, 在固體電解質钽電容器對(duì)應的(de)國軍标總規範中, 有相關的(de)詳細規定。雖然GJB 2283—1995和(hé)GJB 63B—2001同時(shí)規定了(le)固體電解質钽電容器的(de)兩種失效率等級 (指數分(fēn)布鑒定失效率等級M, P, R, S和(hé)威布爾鑒定失效率等級B, C, D) , 但目前航天型号所使用(yòng)的(de)均爲采用(yòng)指數鑒定的(de)固體電解質钽電容器。目前, 國内關于指數分(fēn)布和(hé)威布爾分(fēn)布用(yòng)于元器件失效率鑒定的(de)研究主要通(tōng)過公式推導, 結合不同元器件的(de)固有特點驗證這(zhè)兩種鑒定方法的(de)正确性及可(kě)行性。但因與元器件固有的(de)特點緊密結合, 使推導局限于某一類型的(de)元器件, 而且對(duì)指數鑒定和(hé)威布爾鑒定的(de)研究通(tōng)常各自獨立, 國内目前尚無文獻對(duì)兩種方法進行比較。本文對(duì)固體電解質钽電容器指數分(fēn)布和(hé)威布爾分(fēn)布失效率鑒定方案進行了(le)研究。

對(duì)基于指數分(fēn)布的(de)建模, 钽電容器失效分(fēn)布函數

式中:λ爲钽電容器的(de)失效率。

钽電容器對(duì)應的(de)可(kě)靠度

固體電解質钽電容器抽樣檢驗一般需要有很大(dà)數量的(de)抽樣數n。當n隻樣品中不合格數爲r時(shí), 樣品合格數爲n-r, n隻樣品中出現r隻不合格品的(de)概率

若允許的(de)不合格品數爲c (r

将式 (1) 、 (2) 代入式 (4) , 得(de)

由于失效率鑒定中λ很小, 有

将式 (6) 代入式 (5) , 可(kě)得(de)

因失效率鑒定中r很小, 而n又很大(dà), 故總試驗時(shí)間T可(kě)近似表示爲

将式 (9) 代入式 (8) , 可(kě)得(de)

假設固體電解質钽電容器鑒定合格的(de)最低失效率λ_1＜λ, 同時(shí)λ₁對(duì)應的(de)風險β (置信度爲1-β) 爲

根據文獻, 對(duì)用(yòng)部分(fēn)積分(fēn)法反複計算(suàn)右邊積分(fēn), 證明(míng)其等于式 (10) 。

在總試驗時(shí)間爲T的(de)失效等級鑒定試驗中, 發生失效不超過r的(de)概率可(kě)用(yòng)Γ函數表示爲

爲将L (λ) 化(huà)成卡方分(fēn)布, 以便在實際使用(yòng)時(shí)直接查表, 設2t=x, 2 (c+1) =f, 則有

式 (13) 即爲自由度爲f的(de)卡方分(fēn)布。此處:β爲所選擇的(de)接受概率。故有

根據式 (14) , 選擇不同的(de)β (如10%, 40%, 90%) , 即可(kě)求得(de)與不同失效數c值對(duì)應的(de)T值, 最終可(kě)得(de)GJB 2649—1996的(de)一次失效率抽樣方案表格。如某M級産品的(de)置信水(shuǐ)平90%, 最大(dà)失效率1%/1 000h, c=2 (即自由度2 (c+1) =6) , 查卡方分(fēn)布分(fēn)位表得(de)1.064, 則

由于每次鑒定所需的(de)n很大(dà), 周期也(yě)較長(cháng), 因此指數鑒定方法不适于逐批對(duì)钽電容器進行失效率維持鑒定。GJB 2283—1995和(hé)GJB 63B—2001将失效率鑒定的(de)維持置于周期試驗中, 規定每3個(gè)月(yuè)進行一次。又因置信度越高(gāo), 試驗時(shí)間和(hé)成本的(de)增幅越大(dà), 故國軍标将維持失效率鑒定的(de)置信度定爲10% (即接受概率β=90%) 。這(zhè)是一種較寬松的(de)鑒定模式。采用(yòng)該方法進行維持鑒定, 須保證生産過程的(de)穩定性, 即試驗批能大(dà)緻代表周期内所生産的(de)産品的(de)情況。

另外, 用(yòng)指數鑒定法進行鑒定時(shí), 如需将産品失效率升級到S級, 需要極其大(dà)量的(de)元件小時(shí)數的(de)累積, 因此指數分(fēn)布的(de)失效率鑒定适于超大(dà)批量生産的(de)産品。雖然GJB 2649—1996規定, 在升級到R級和(hé)S級時(shí), 可(kě)組合一個(gè)型号中結構相似的(de)兩個(gè)或多(duō)個(gè)電壓組累積數據, 但這(zhè)仍需耗費很長(cháng)時(shí)間。就目前國内的(de)情況來(lái)說, 因爲規格數、産量和(hé)生産的(de)時(shí)間都遠(yuǎn)不及國外, 國軍标固體電解質钽電容器最高(gāo)失效率等級僅達到P級。

在産品使用(yòng)過程中, 其壽命服從的(de)分(fēn)布函數用(yòng)F (t) 表示, 在壽命區(qū)間, 不失效函數即産品的(de)可(kě)靠度R (t) =1-F (t) 。對(duì)産品的(de)失效密度f (t) , 有。假設産品的(de)失效率爲λ (t) , 則有

在威布爾分(fēn)布中, 有

式中:m爲形狀參數;爲位置參數;η爲真尺度參數 (特征壽命) 。

在固體電解質钽電容器的(de)失效率鑒定方案中, 式 (16) 作圖回歸後成線性, 故γ=0[1]。可(kě)将式 (16) 化(huà)爲

對(duì)式 (19) 作變換, 得(de)

-lnη, 代入式 (20) , 有

利用(yòng)線性回歸法作直線, 如圖1所示。該直線的(de)斜率A=m, 直線在y軸的(de)截距爲-lnη。

威布爾分(fēn)布的(de)失效率鑒定時(shí), 可(kě)通(tōng)過改變電壓應力, 在一個(gè)可(kě)行的(de)時(shí)間限度内達到數千小時(shí)的(de)等效試驗值。因爲改變電壓應力, 故在表示電壓和(hé)産品壽命關系時(shí), 符合電壓逆幂定律式中:A爲加速因子;α, β爲與應力無關的(de)常數;V_c, V_r爲加速電壓和(hé)額定電壓[2]。

得(de)到A後, 式 (18) 可(kě)改爲

變換式 (19) , 可(kě)得(de), 代入式 (22) , 同時(shí)爲使失效率能用(yòng)1 000h的(de)百分(fēn)比表示, 增加10⁵因子, 可(kě)得(de)新的(de)失效率

由式 (23) 可(kě)得(de)試驗進行t小時(shí)後的(de)钽電容器失效率。如需得(de)到某一更高(gāo)失效率λ_g, 則所需的(de)試驗時(shí)間滿足

用(yòng)式 (19) 對(duì)式 (24) 中ln (1-F_g) , ln (1-F) 進行代換, 得(de)

例:使用(yòng)1.3倍額定電壓, 對(duì)300隻片式固定钽電容器進行威布爾失效率鑒定。2h後進行第一次失效計算(suàn), 有2隻失效;40h試驗結束時(shí), 又發現一隻失效。

根據GJB 63B—2001規定, 使用(yòng)1.3倍額定電壓時(shí), 加速因子爲279.14, 則F₁=2÷300=0.67%, F₁=3÷300=1%。

根據式 (20) 畫(huà)出典型失效率曲線, 并求得(de)斜率m=0.133 5。将m值代入式 (23) , 得(de)

0.01%/1 000h

綜上所述, 用(yòng)威布爾分(fēn)布的(de)失效率鑒定法可(kě)實現對(duì)産品的(de)逐批鑒定。相應地, GJB 2283—1995, GJB 63B—2001将威布爾分(fēn)布産品的(de)失效率鑒定放在A組逐批檢驗進行。由于每批産品都進行鑒定, 而且爲保證不同批次産品的(de)一緻性, 接受威布爾定級的(de)産品須達到指數分(fēn)布鑒定的(de)P級, 這(zhè)樣得(de)出的(de)産品的(de)失效率等級非常可(kě)信。另外, 由于采用(yòng)逐批鑒定的(de)方式, 威布爾分(fēn)布的(de)失效率鑒定無需通(tōng)過大(dà)量的(de)元器件小時(shí)累積升級失效率, 即在小批量供貨情況下(xià)用(yòng)威布爾鑒定法仍能準确地鑒定産品的(de)失效率等級。因此, 該方法非常适合航天需求。但用(yòng)威布爾分(fēn)布對(duì)固钽電容器進行失效率鑒定還(hái)存在技術難點。由上述計算(suàn)可(kě)知, 欲取得(de)較好的(de)鑒定效果, 須将電壓應力控制在額定電壓的(de)1.3~1.5倍, 爲此須對(duì)産品生産過程進行更嚴格的(de)控制。目前國内主要的(de)軍工钽電容器制造廠商, 篩選電壓一般控制在1.0~1.2倍的(de)額定電壓, 隻有少量供航天用(yòng)的(de)元件能将篩選電壓控制在1.4倍額定電壓。

由兩種鑒定方法的(de)原理(lǐ)可(kě)知, 指數鑒定屬周期鑒定方式, 每3個(gè)月(yuè)進行一次鑒定的(de)維持;威布爾鑒定屬逐批鑒定方式, 可(kě)用(yòng)于對(duì)每批産品進行鑒定。相對(duì)來(lái)說, 前者更适于整個(gè)生産工藝和(hé)生産線穩定性的(de)考核, 而對(duì)周期内生産的(de)每批産品的(de)可(kě)靠性差異, 其鑒定結果往往不夠準确, 後者可(kě)對(duì)同一生産線生産的(de)不同批次的(de)産品進行鑒定, 使每批産品都有其對(duì)應的(de)失效率等級;考慮生産工藝和(hé)生産線的(de)穩定性, 威布爾鑒定必須在生産線達到指數分(fēn)布的(de)P級後才能進行。MIL-PRF-39003固體電解質钽電容器通(tōng)用(yòng)規範中規定, 可(kě)用(yòng)威布爾分(fēn)布失效率B級 (0.1%/1 000h) 産品替代指數分(fēn)布失效率S級 (0.001%/1 000h) 的(de)産品, 這(zhè)充分(fēn)證明(míng)了(le)威布爾分(fēn)布失效率鑒定的(de)準确性和(hé)可(kě)靠性。

另外, 兩種鑒定方法的(de)适用(yòng)場(chǎng)合不同。指數分(fēn)布的(de)失效率鑒定方法因失效率等級提升需大(dà)量元件小時(shí)數的(de)累積, 适于大(dà)批量生産的(de)産品, 而威布爾分(fēn)布的(de)失效率鑒定方式的(de)失效率等級可(kě)通(tōng)過對(duì)每一批産品的(de)鑒定而得(de), 且因加速因子的(de)存在, 鑒定周期不緻過長(cháng), 故非常适于小批量生産的(de)高(gāo)質量等級産品。

通(tōng)過兩種失效率鑒定方法的(de)比較, 可(kě)知對(duì)航天用(yòng)固體電解質钽電容而言, 威布爾分(fēn)布的(de)失效率鑒定方法具有更好的(de)适用(yòng)性, 與指數分(fēn)布的(de)失效率鑒定方式相比, 能夠更準确地表征産品的(de)固有可(kě)靠性。航天用(yòng)固體電解質钽電容既要滿足高(gāo)失效率等級要求, 又非大(dà)批量生産産品, 無疑應采取威布爾分(fēn)布的(de)失效率鑒定方式。