4.4 Buck變換器的(de)PI控制器頻(pín)域設計方法
實際應用(yòng)中，最廣泛的(de)控制器爲比例（P），積分(fēn)（I），微分(fēn)（D）控制，簡稱PID控制。這(zhè)是一種線性控制方法，它通(tōng)過設定值和(hé)實際值産生偏差，将偏差的(de)比例、積分(fēn)、微分(fēn)通(tōng)過線性組合構成控制量，對(duì)被控對(duì)象進行控制。
圖15 PID控制器原理(lǐ)圖
其傳遞函數可(kě)表示爲：
在上式中，Ti爲積分(fēn)時(shí)間常數，TD爲微分(fēn)時(shí)間常數。
在比例，積分(fēn)，微分(fēn)三個(gè)控制因子中，比例控制能迅速反應誤差，但比例控制不能消除穩态誤差，且比例系數的(de)增大(dà)會引起系統不穩定；積分(fēn)控制的(de)作用(yòng)是：隻要系統存在誤差，積分(fēn)控制作用(yòng)就不斷的(de)積累，輸出控制量控制誤差，故隻要有足夠的(de)時(shí)間，積分(fēn)控制就能完全消除誤差，積分(fēn)作用(yòng)太強會使系統超調加大(dà)，甚至使系統出現振蕩；微分(fēn)控制可(kě)以反映偏差信号的(de)變化(huà)趨勢，減小超調量，克服振蕩，使系統的(de)穩定性提高(gāo)，同時(shí)加快(kuài)系統的(de)動态響應速度，減小調整時(shí)間，從而改善系統動态性能。實際控制過程中，往往根據系統性能指标的(de)要求采用(yòng)不同的(de)組合校正方式，如PI、PD、PID等。
對(duì)于Buck變換器采用(yòng)PI控制，從頻(pín)率特性角度看PI控制實質上相當于滞後校正。由式（44），令TD=0，可(kě)得(de)典型PI調節器的(de)傳遞函數爲
式中 ， ，PI控制器的(de)對(duì)數頻(pín)率特性曲線如圖16所示
圖16 PI控制器幅頻(pín)特性曲線
轉折頻(pín)率爲 ，增益爲-20logKP。因爲PI控制器作用(yòng)原理(lǐ)相當于滞後校正，參數設計可(kě)按串聯滞後環節原則确定。在上一小節原系統Bode圖分(fēn)析中可(kě)知，高(gāo)頻(pín)段以斜率爲-40dB/dec穿越0dB線，且相角裕量Pm≈4°。加入PI校正環節之後，目的(de)是要增大(dà)相角裕量，校正環節的(de)轉折頻(pín)率 使校正後的(de)系統具有新的(de)截止頻(pín)率，并且以-20dB/dec斜率過0dB線。按照(zhào)以下(xià)步驟設計PI控制器參數。
（1）确定校正後系統相角裕量；
按穩定系統相角裕量爲45°的(de)原則，并考慮留有一定裕量，取γ=50°，使校正後系統相角裕量約爲50°。
（2）确定PI控制器參數 ；
（3）确定PI控制器參數K1 ；
校正後系統的(de)Bode圖如圖17所示爲，可(kě)以看出相角裕度爲44.2°滿足要求。爲了(le)對(duì)比PI控制器對(duì)Buck變換器的(de)控制效果，以下(xià)分(fēn)别觀察原系統和(hé)加PI控制器校正後系統的(de)單位階躍響應，Matlab/Simulink仿真模型如圖18（a）（b）所示，單位階躍響應如圖18（c）（d）所示。可(kě)以看出原系統是穩定的(de)，但存在較大(dà)的(de)輸出超調，且一直處于振蕩狀态，且輸出平均值小于設定值1，存在誤差；而校正後的(de)系統無超調且振蕩減少，穩定後,值爲1，但是有較長(cháng)的(de)調節時(shí)間，主要是由于PI參數還(hái)未達最優值，需要進一步調節PI參數。另外一個(gè)原因是由于PI控制器本身就是一個(gè)滞後環節，通(tōng)過犧牲系統的(de)快(kuài)速性而獲得(de)高(gāo)的(de)穩态性能。
圖17 校正後系統Bode圖
圖18 單位階躍響應仿真框圖及結果
